ポーカーの高速道路とけものみち

     自分の大好きなポーカーに関する戦略などを紹介



このブログについて

自分の大好きなポーカー(特にTexas Hold'em(テキサスホールデム))
というゲームに何か貢献ができないかと思い、ブログを始めました。    
ポーカーに関する戦略などを紹介していきたいと思います。         

第1章 テキサスホールデムの基礎知識

1−1 Theory of Poker

 David Sklanskyは、1987年にその著書「The Theory of Poker」において、「ポーカーの基本理論」なる概念を提唱しました*1。ポーカーの基本理論とは、

  1. 自分が自分以外のプレイヤーのカードもすべて見ることができた場合と同じようにプレイできた場合には、その勝負に勝つことができ、また、
  2. 相手が自分以外のプレイヤーのカードもすべて見ることができた場合と違うプレイを、相手にさせることができれば、その勝負に勝つことができる、

というものです。
この理論は、発表されて20年以上も経ちますが、未だポーカー戦略の多くの基礎となっています。後述のブラフやスロープレイなどのテクニックは、2を実現するために行われるものです。

1−2 アウツ、オッズ、期待値

 ポーカーをプレイする上で重要な概念として、「アウト(アウツ)」、「オッズ」と「期待値」というものがあります。

(1)アウツ

 アウトとは、「自分の手を強くするカード(の枚数)」を指します。例えば、自分のハンドが54oで、フロップが63Xだった場合、ターンかリバーで7か2が来れば、ストレートを完成することができます。この場合、ストレートを完成させるために必要なカードの枚数は、8が4枚と2が4枚なので、4+4=8枚で、「8アウツ」あることになります。フロップが86Xだった場合には、ストレートを完成させるためには、4枚の7しかないため、この場合は「4アウツ」しかないことになります。
 また、自分のハンドが2枚ともハートで、フロップにハートが2枚出ている場合には、フラッシュを完成させるために必要なカードの枚数は、13枚のハートのカードのうち見えている4枚のハートを引いた9枚のカードが残っているため、「9アウツ」あることになります。
 アウツの概念がなぜ重要かというと、アウツの数によって自分の勝率を概算することができるためです。厳密に計算すると、先程の「オープンエンドストレートドロー」をターンで完成する確率は、 8/(52-5)≒17.0%、リバーまでで完成する確率は、1-(52-5-8)/(52-5)×(52-5-1-8)/(52-5-1)≒31.5%となります。したがって、フロップが開いた時点でオープンエンドストレートドローとなった場合には、ターンでストレートができるのは、5.9回に1回、リバーまで見れれば、3回に1回はストレートができることになるというのが分かります。

 アウツごとの確率は次のとおりです。
アウツ ターン(%) リバー(%) 代表的な例
20 42.6 67.5
19 40.4 65
18 38.3 62.4
17 36.2 59.8
16 34.0 57
15 31.9 54.1 オープンエンドストレートフラッシュドロー
14 29.8 51.2
13 27.7 48.1
12 25.5 45 インサイドストレートフラッシュドロー
11 23.4 41.7
10 21.3 38.4
9 19.1 35 フラッシュドロー
8 17.0 31.5 オープンエンドストレートドロー
7 14.9 27.8
6 12.8 24.1
5 10.6 20.4
4 8.5 16.5 インサイドストレートドロー
3 6.4 12.5 ペア
2 4.3 8.4 トリップス
1 2.1 4.3 フォーカード

 これらの数字についてすべて覚えるのは困難であり、かつ、その必要もないと思われますので、大体アウトの数の4倍がリバーまでにその手ができる確率と覚えるのが簡単な方法のひとつです。(例:4アウツの場合は16%、9アウツの場合は36%など)

(2)オッズ

 アウツの概念とともに重要な概念として「オッズ」があります。オッズとは確率のことです。古くからギャンブルにおいては、確率のことをオッズと呼称し、自分の賭け金が勝率に照らして「割に合う」場合には、「オッズに合う」などと表現されてきました。
例えば、コイントスで表裏を当てたら賭け金を1.5倍にして返すというゲームがあった場合、このゲームをすることは合理的でしょうか。表か裏か当たる確率は1/2なのに、当たった場合でも賭け金は、1/2の逆数である2倍より少ない数しか返ってこず、長期的には必ず損をするようになっています。この場合、帰ってくる賭け金が2倍以上でなければ「割に合わない」ことになります。
 同じことがポーカーにも当てはまります。2アウツしかなく勝率8.4%しかないのに、フロップでポットの半分の額のベットをコールすることが「割に合う」でしょうか。ここで割に合うか合わないかを判断する際に非常に役に立つのが「オッズ」又は「ポットオッズ」という概念なのです。
 「ポットオッズ」とは、ポットの大きさとポットを得るための勝負を継続するために必要なベット額の大きさの比率のことを言います*2。例えば、400ドルのポットで相手が100ドルベットしてきた場合、コールする場合のポットオッズは、1/6です。このとき、例えば、ターンの時点で8アウツのオープンエンドストレートドローがあって、ストレートができればポットを取れると考える場合、リバーでストレートができる確率は約16%で、約6分の1の確率でコールの6倍のリターンが得られるわけですから、この場合、コールすることは割に合うこととなります。同じように考えると、ポットが例えば100ドルしかなかった場合に相手が100ドルベットしてきた場合は、リターンが3倍しかないので若干割りに合わないということになります。
 オッズに関してもうひとつ有益な概念として、「インプライドオッズ(implied odds:推定オッズ)」というものがあります。インプライドオッズとは、現時点のポットの大きさではなく、勝負が終わった時点に予想されるポットの大きさを基に計算されるオッズのことです。例えば、自分がAハイフラッシュドローなどの強いドローハンドを持っていて、コールしてくるプレイヤーが大勢いるテーブルの場合、現時点のポットが80ドルでベットが100ドルだった場合、9アウツでターンでフラッシュを引ける確率は19.1%で、リターンが2.8倍のため、現時点では割に合いませんが、2人ほどコールしたり、またリバーまでコーラーが出てくると予想できる場合には、最終的に獲得できるポットのサイズが、500ドル以上に膨れ上がることが予想できます。その場合の最終的なポットの大きさを基に計算されるオッズのことをインプライドオッズといい、アグレッシブなプレイヤーは、現時点のポットオッズが合わなくてもインプライドオッズに合うと判断してコールすることもあるのです。ポットオッズと勝率の関係は、ポーカーの戦略の中でも最も重要な考え方のひとつです。
 インプライドオッズから派生した概念のひとつに「リバースインプライドオッズ(reverse implied odds)」というものがあります。これは、勝負が終わった時点に予想される損失を基に計算されるオッズのことで。例えば、7c2dを持っていてフロップ7h3s4sだった場合、フロップの時点では、トップペアで勝っているかもしれませんが、相手がベットしてきた場合、相手には更にハンドを向上されるアウツが多くあるにも関わらず、自分にはアウツがほとんどないため、推定される損失を基にオッズを減らす等の調整を行い、コールするか否かを決定するというものです。

(3)期待値

 「期待値(Expected Value(EV))」とは、投入した財に確率を掛けることで、最終的にどの程度の見返り(リターン)が得られるかを数値化したものです。例えば、勝率50%の勝負に100ドルの賭け金を賭ける場合には、50ドルの期待値があることになります。自分のベット・コールがオッズに合うかどうかを計算する際に必ず必要となる概念です。

*1:David Sklansky, The Theory of Poker, Two Plus Two Publications, pp17-18 (1987) 

*2:David Sklansky, The Theory _of Poker, Two Plus Two Publications (1987)